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尼康显微镜:调制传递函数(MTF)

2013-10-16  发布者:admin 

调制传递函数(MTF),这是一种测量显微镜的能力,转移到中间像平面在特定的分辨率从检体的对比度被称为一定量的特点是可以用光学显微镜的分辨率和性能。 调制传递函数的计算是一种机制,它往往是利用光学制造商结合成一个单一的说明书中的分辨率和对比度的数据。

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调制传递函数的特征不仅传统的光学系统是非常有用的,但也如光子系统模拟和数字视频摄像机,图像增强,胶片扫描仪。 此概念是来自于电气工程中使用的相关程度的输出信号的调制信号的频率的函数的标准约定。 在光学显微镜中,信号的频率可以被等同于试样中观察到的周期性,范围从一个金属线光栅蒸发后到载玻片或在硅藻frustule的重复结构中观察到活的组织培养细胞中的亚细胞颗粒。

每单位时间间隔的一个标本的数量,间距是指作为空间频率 ,这是通常表示在样本中发现的周期间距( 空间周期 )在定量方面。 一个共同的参考单元,用于空间频率为每毫米的线对的数目。 作为一个例子,一系列连续的黑色和白色的线对测量对1微米,每一个空间周期重复1000次,每毫米,因此每毫米1000线有一个相应的空间频率。

另一个重要的概念,它表示作为空间频率的函数作图时,考虑到的实际和理想的图像所占据的位置之间的相移的标本的对比图像的对比度比的光学传递函数 (OTF)。 概括地说,光学传递函数可以被描述为

OTF = MTF×EIφ(F)

其中的虚数项表示相位传递函数 (PTF),或作为空间频率的函数的相位位置的变化。 因此,光学传递函数的空间频率依赖的复合变量,其弹性模量的调制传递函数,其相位由相位传递函数描述。 如果相位传递函数是与频率成线性关系,它代表如几何畸变和像差,将观察图像作为一个简单的横向位移。 然而,如果相位传递函数是非线性的,它可以产生不利影响图像质量。 在最具戏剧性的例证中,180度的相移产生的图像的对比度,浅色和深色的图案被反转的逆转。

一个完美的光学系统,将有一个统一的调制传递函数在所有空间频率,同时具有相位转移因子为零。 在由显微镜产生的图像(或其他光学系统)的情况下,为正弦曲线,不存在显着的相移,光学传递函数的模量恢复到调制传递函数。

在试样的情况下是一个周期性的线光栅,构成交替的黑色和白色的线宽度相等的(方波)的曲线图的主题传送到图像的标本的对比的百分比称为对比度传递函数 (CTF)。 大多数样品所呈现正弦变化的强度,具有不同的空间频率,而不是不同的尖锐公司的方波的形式的组合物。在这种情况下,有关的曲线图的输出作为输入强度与信号频率(空间)的一小部分是类似的调制传递函数。 作为空间频率接近非常大的值,该方波响应类似于正弦曲线,得到的对比度传递函数,实际上是相同的调制传递函数的曲线图。

 

在图1中示出增加的空间频率中的衍射极限的光学显微镜图像的对比度的效果。 一个周期性的线光栅组成的交替的白色和黑色的矩形条(相当于100%的对比度),提出了在两个图中的左手侧上的空间频率。 由此产生的图像示出在显微镜产生的每一个物镜的右侧,显示为正弦强度,降低了对比度,这是在下面的图中的图像对象的对比度的相对百分比作图。 百分之百的白色和黑色对比度代表定期重复酒吧,灰条相同的强度,混合成一个灰色的背景,而百分之零的对比度表现。 的对比度值达到零之后,图像变得均匀的灰色阴影,并保持这样的所有较高的空间频率。

当输入为高对比度的方波,周期光栅,如在图1中示出的物镜,是由传递函数对比度对比度转移。 然而,在显微镜观察标本,大部分不显示这样有规律的周期性,由“方波”,这是正弦不同程度的亚微米级。 在这种情况下,调制传递函数用来计算由显微镜产生的图像的对比度,从检体中的传输。

调制的输出信号形成图像的标本的光波的强度,对应于形成在显微镜图像的对比度。 因此,可以为特定的光学显微镜的MTF的测量得到的周期的线或间隔的标本中存在所产生的对比度,从而从图像中,作为空间频率的函数的变化的正弦强度。 如果具有空间周期为1微米(之间的距离交替吸收和透明的线对)的标本成像在高数值孔径(1.40)与匹配的物镜/聚光镜对使用浸油,各个线对将被清楚地解决显微镜。 线对模式的图像不会是一个忠实的再现,而是会在黑暗与光明的酒吧(图1)之间有中等程度的对比。 的线对之间的距离降低到一个空间周期为0.5微米(等于每毫米2000线的空间频率)将进一步降低在最终图像中的对比度,但增加的空间周期为2微米(等于每毫米500线的空间频率)将产生一个对应的图像的对比度增加。

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光学显微镜的分辨率极限的空间频率接近时达到每毫米5000线(空间周期等于0.2微米),使用的照明波长为500纳米,高数值孔径(1.4)。 在这一点上,对比度将是几乎检测不到的图像会出现一个中性的灰色阴影。 在真实的标本,在显微镜中观察到的对比度量取决于尺寸,亮度,图像的颜色,但人的眼睛不再检测周期在约3至5%以下的紧密间隔的条纹的对比度水平,可能达不到0.2微米的极限分辨率。

当一个试样用光学显微镜观察时,产生的图像会有点退化,由于像差和衍射现象,除了分钟的装配和对准的光学系统中的错误。 明亮的高光图像,不会出现明亮的,因为他们在做标本,黑暗或阴影区域不会黑如在原来的模式观察。 的标本对比度或调制可以被定义为

调制(M)=(I(最大) - I(分钟))/(I(最大)+ I(分钟))

其中I(max)是所显示的重复结构的最大强度,I(分钟)是相同的试样中发现的最小强度。按照惯例,调制传递函数的归一化到在零空间频率统一。 调制是图像中的典型值比试样中往往有一个轻微的相位移相对于试样的图像。 通过比较具有不同的空间频率的几个标本,可确定作为空间频率的函数,这两个图像调制和相移会有所不同。 根据定义,调制传递函数(MTF)由方程描述

MTF =图像调制/对象调制

这个量,如上面所讨论的,是一个正弦作为空间频率的函数的对象在图像中观察到的对比度改变的表达式。 此外,有一个位置或相移的正弦曲线,它是依赖于空间频率,同时在水平和垂直坐标。 一个很好的例子发生在光栅扫描过程中产生的稍微不同的反应之间的水平和垂直的调制传递函数的变化导致的视频显微镜。

从理想的成像系统的相位响应演示的空间频率成线性关系,与位置偏移,它是独立的频率和归一化到0的零空间频率。 在理想的系统中,所有的正弦图像分量按相同的量移位,导致净的位置偏移的图像没有图像质量的劣化。 的相位响应偏离理想的线性行为时,则某些组件将被转移到更大的程度,这导致图像劣化。 电子视频系统,它通常具有小于理想的相位特性,可导致图像质量的显着的损失,这是特别重要的。 幸运的是,一个理想的无像差的光学系统具有圆孔和一个居中的光轴(如一个高性能的显微镜),将产生一个相转移函数具有一个零值,在所有方向上的所有空间频率。 在这种情况下,发生相移的专门为离轴光线只有调制传递函数需要加以考虑。

modulationfigure3

一个完美的光学系统像差被称为衍射极限 ,是因为光的衍射影响学生限制的空间频率响应和建立的极限分辨率。 图2给出了有关的非相干光成像的可见光与几个不同的衍射限制的显微镜物镜,具有圆形的光瞳的重复试样的调制传递函数是一个曲线图。 在这种情况下,客观的质量会影响作为空间频率的函数的调制响应。 更高质量的物镜(在图2中的红线)表现出更高的性能比的较低质量的(黄线),能够转移对比度更有效地在较高的空间频率。 由黄色曲线表示的物镜具有在低空间频率最高的性能,但在较大的频率的高数值孔径的物镜达不到。 下方的图中的相对的特征尺寸是一个表示与空间频率相对于瑞利准则和麻雀限制。 还介绍了一系列正弦波表示检体(对象)以及由此产生的在一个典型的显微镜图像为正弦曲线的频率增加。

当不再有显着的像差的光学系统中存在的调制传递函数的衍射图案的大小有关,这是的照明系统的数值孔径和波长的函数。 就数量而言,为具有均匀照明的圆形孔径的光学系统的调制传递函数可以表示为

MTF = 2(φ - cosφsinφ)/π

哪里

φ= COS -1(λν/2NA)

在这些方程中,ν为频率在周期每毫米,λ是照明的波长,NA是数值孔径。 在低空间频率的图像的对比度是最高的,但作为空间频率的增加超过一定点(画在图2中,在图像中产生的振幅减少)下降到零。 截止((三))的空间频率,对比度达到零,可以由下式表示

(C)= 2NA /λ

有趣的是注意到,这个方程表示(空间频率)的分辨率增加数值孔径和更短的波长的事实。

调制传递函数也涉及到,这是一个点光源的光(通常称为艾里斑)从检体投影到中间像平面的显微镜物镜的图像的点扩展函数。 光学象差和数值孔径的变化的影响观察到的像面的光强度分布,从而影响的点扩散函数的形状。 另外请注意,包括在图像平面上产生的衍射图案中的样本所产生的衍射极限的显微镜点扩散函数的总和。

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的最高空间频率,可以通过显微镜的物镜成像的数值孔径成比例,并根据点扩散函数的分布的大小。 具有低数值孔径的物镜产生具有更广泛的在图像平面上的强度分布比具有更高的数值孔径的物镜形成的点扩展函数。 在分辨率的限制,相邻通风的磁盘或点扩散函数开始重叠,模糊的能力来区分各个强度。 窄的强度分布(按更高的数值孔径)可以更紧密地接近对方,还是可以解决的显微镜。 这意味着,一个狭窄的点扩散函数的对应于高的空间频率。 事实上,光学传递函数的光学系统的空间频率响应,这一措施,是数学傅立叶变换的点扩散函数。

图3中所示的调制传递函数之间的关系,为受衍射限制的光学显微镜的点扩展函数。 正如上面所讨论的限制((三))的调制传递函数的截止频率是成正比的物镜的数值孔径和照明波长成反比。 围绕中央的强度峰值的点扩散函数(或艾里斑)的优先暗同心环的半径由下式表示

R =0.61λ/NA

这是更通常被称为瑞利判据,或在显微镜的分辨率极限。 因为r是成反比的数值孔径的照明波长成正比,如下,r和f(c)是成反比的基本属性,傅立叶变换(函数的宽度成反比的宽度,其变换)。

modulationfigure5

在显微镜的个人物镜显示特定的调制传递函数(或光学传递函数),依赖于数值孔径,物镜设计,光照波长和对比生成模式。 当聚光镜的数值孔径等于或大于物镜的空间频率的截止值减小,随着物镜的数值孔径(图4(a))。 持有的物镜的数值孔径值常数和不同的截止值随聚光镜的数值孔径(图4(b)条)逐渐降低聚光镜的数值孔径的结果。

利用对比度增强技术,如相衬和微分干涉相差(DIC)的独特的调制传递函数的结果,显示曲线明照明使用的目的的充分的数值孔径(图5)中所观察到明显的不同。 例如,狭窄的照明所产生的相位环在相差显微镜产生的调制传递函数曲线振荡明场曲线的上方和下方,而DIC物镜产生的曲线之间的角度随检体期和剪切方向的沃拉斯顿棱镜诺马斯基。 此外,图5中所示的是一个单边带边缘增强显微镜(戈登W.埃利斯博士开发的),这将产生在高空间频率的出色的对比度的图像所产生的曲线。

在实践中,显微镜物镜或透镜系统的性能往往取决于跟踪大量的由一个点光源发出的光线在一个均匀分布的阵列在vignetted的入射光瞳的物镜。 通过出射光瞳和被分布在图像平面后,光线的交叉点是用于绘制在图像平面上的光点的一个点图  在大多数情况下,几百射线被用来构造一个点图,如果光线之间的间距是这样的调整,这可能需要考虑光学像差。 然后,由此产生的光点图的点扩散函数,视为通过傅立叶变换转换成与空间频率的调制传递函数的曲线图。

高对比度的周期线的间距,通常从一个或几个毫米到0.1微米范围,如在图8中示出了一系列的光栅具有物镜组成的,通过利用特定的测试图案进行直接测量的调制传递函数。 这些物镜可以评价的显微镜的物镜的衍射图案,无论是在失焦,多种对比度增强模式。 探测器阵列被用来测量光的分布图像平面中的由求和点扩散函数,和一个施加到数据,以确定调制传递函数的傅立叶变换算法。

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在图6中(a)的物镜专门设计的用于望远镜,双筒望远镜,视频系统,照相机,或数字视频录像机,例如一个宏成像系统的的水平调制传递函数的测试。 它是由具有0.2和80之间的线对每毫米的空间频率范围内的正弦图案的灰度级的光密度范围在0.2和1.2之间和80%的调制正弦波不同。 这种类型的物镜的继电器的图像质量在很宽的频率范围内的信息,并包含对物镜的引用表示的正弦频率的对比度水平。 在视频显微镜,显微镜测试正弦物镜的物镜是不容易获得的,因此耦合到显微镜的视频检波器的对比度传递函数往往是确定的,而不是调制传递函数的。

系统中,有一个圆孔径(如用光学显微镜),调制和/或对比度传递函数往往是计算或测量与明星和酒吧针对图6(b)中示出了一个类似的。 此类型的物镜有两个径向和切向模式是彼此正交的,也是有用的,用于检测聚焦误差和畸变,如散光。 变化的基本星级物镜设计包含成对的线和点允许的重点和客观的衍射图案的测定和反射相反,在明场,或落射荧光照明模式进行的测量是有用的。 的楔子和钢筋间距周期的范围从0.1微米到几十微米,0.2和25的线对之间的空间频率为每毫米。 使用照相胶片或模拟传感器的高分辨率测量的径向调制传递物镜是理想的,但在水平和垂直的像素化的性质,分析从CCD探测器好处利用几何上一致的像素的行和列的成像设备的物镜。

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一个典型的强度扫描星级测量高数值孔径复消色差物镜在透射光模式经营物镜从图7(a)。强度值的平均值的我光栅线平行的尺寸。 当这些类型的数据收集的各种物镜在不同的数值孔径,并绘制对比度与空间频率的百分比,得到类似于图7(b)中示出的曲线图。 对比度传递在非常低的空间频率(宽间隔期),并接近100%,逐渐下降的空间频率增加。 由于空间频率达到的阿贝限制(成像波长除以两倍的物镜的数值孔径),对比度值通常太低,不能检测单独的间隔的线光栅。

在某些情况下,用光学显微镜的调制传递函数实际上可以是小于零。 其他功能的系统中,会出现这种情况时,性能退化,由于散焦,像差,和/或制造误差。 通常情况下,调制传递函数的振荡频率的上方和下方零显微镜通过具有高空间频率的标本上的最佳聚焦点的折磨。 当传递函数骤降零度以下,形象经历了一个相位反转,在黑暗的功能变得明亮,反之亦然。

这种现象示于图8(一)从弯曲表面的硅藻frustule的成像周期旋钮。 由于显微镜的焦点改变时,旋钮进行的对比反转,在相对调制(比较旋钮(1)至(5)在图8(a))产生连锁反应。 提高散焦的程度,会产生相应的增加,观察到的振荡与调制传递函数曲线,对比度反转影响越来越大的图像中的特征。 作为试样平面散焦,对比度迅速下降,具有高空间频率的微观特征为那些具有低频率的更慢。 常常是有用的测量在一个特定的空间频率的对比度,然后按照任一侧上的图像平面的距离的函数的对比度。 这种分析有时这被称为传递函数和通过焦点的焦点深度是衡量某个特定的物镜。

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图8(b)中示出的空间频率之间的关系和调制传递函数为硅藻。 该图表示了一系列不同的焦点水平,其中测得的MTF空间频率(每单位距离的正弦特性数)绘制。 甲下降相对调制值与离焦在固定的空间频率图中是显而易见的,以及在聚焦4级和5下降到负值的MTF空间频率降低的对比度反转。 曲线1表示的的硅藻frustule在重点和曲线2至5目前的结果陆续增加散焦水平。 的虚线对应于图8(a)中示出的旋钮的近似的空间频率。 对比度是其中虚线穿过曲线4,至少5低于零的曲线上的y轴是相反的。

所有的光学系统和配套部件,包括显微镜,数字和模拟视频系统,视频采集板,电缆,电脑显示器,感光胶片乳液,人的眼睛每有一个特点,调制传递函数。 在模拟和数字电子成像检测器的情况下,上面所讨论的空间分辨率和频率响应之间的相互关系是有效的。 然而,在这种情况下,被替换的点扩展函数的时间响应,以在很短的电脉冲,被替换的摄像系统的响应相对于幅度和相位的正弦电信号的光学传递函数。 电子系统缺乏对称的光学系统,它引入到该函数的非线性相位的影响。 不管这些差别,基本概念是类似的电子和光学系统之间,并且这允许耦合到数字(或模拟)的成像设备的光学显微镜,在一个共同的框架之内进行分析。

尼康显微镜元件(显微镜,数字视频摄像机,视频采集板,计算机显示器等),它包含一个一连串的光学系统的调制传递函数,可以计算出乘以个别的MTF的各组分。 通过合并后的系统的调制传递函数进行了认真的分析,可以得到关于系统性能的预测。 系统的相位响应中相同的方式,可以通过以下方式获得,通过加入相转移功能的单个组件(注:相转移函数求和而调制传递函数乘以 )。 在一起,调制和相位传递函数定义的光传输系统的功能。 重要的是要指出的对比度传递函数,不具有相同的调制传递函数的数学性质,并不能简单地通过以下方式获得乘以单个组件的CTF。

一系列级联的设备一起工作以产生图像,在一定的频率区域中丢失的对比度在每个步骤中,一般的空间频率范围的较高端。 在这方面,每个检测器或图像处理功能也可以被用来切断或升压在某些频率上的调制传递函数。 在每个阶段,引入的噪声图像传输和处理空间频率的函数。 因此,精细调整最佳的图像的对比度和响应系统性能是依赖不仅取决于所需的不同的图象信息,而且在图像中的噪音水平对频率的依赖性。 另外,由于调制传递函数的检测器是波长相关的,它必须在严格定义的照度条件下确定。

一些对比度增强模式通常利用光学显微镜(如偏振光),等待着高度完善理论的图像形成和相应的测试图案(或样本),以确定尚未建立的调制传递函数,通过实验, MTF值。